М Инженерный вестник Дона, №4, ч.2 (2014) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4p2y2014/2662
УДК 615.478
Расчет оптимального количества диспетчеров на станции скорой
помощи
Ю.Б. Ханжонков, В.В. Семенов, Ю.Г. Асцатуров, В.М.Фетисов
Институт сферы обслуживания и предпринимательства, филиал Донского государственного технического университета
Аннотация: в работе описана методика расчета оптимального количества диспетчеров для станций скорой помощи. В качестве критерия оптимальности выбран факт отсутствия очереди в телефонной линии при обращении к диспетчеру. Исходными данными при расчете являются средний ежесуточный поток заказов и среднее время оформления заказа диспетчером. Авторами разработана компьютерная программа, которая позволяет рассчитать оптимальное количество диспетчеров на станции скорой медицинской помощи. Работа выполнена в порядке творческого сотрудничества с Шахтинской больницей скорой медицинской помощи имени В.И. Ленина.
Ключевые слова: станция скорой медицинской помощи, оптимальное количество диспетчеров, методика расчета
Авторами разработана методика расчета оптимального количества диспетчеров на станции скорой медицинской помощи. Работа выполнена в порядке творческого сотрудничества с Шахтинской больницей скорой медицинской помощи имени В.И. Ленина.
От качества работы службы скорой медицинской помощи существенно зависит исход заболеваний в экстренных случаях. Диспетчер станции скорой помощи является промежуточным звеном между медработником и пациентом. Одним из факторов, влияющих на оперативность вызова машины скорой помощи, является количество диспетчеров по приему заявок от населения.
В качестве критерия оптимальности нами выбран факт отсутствия очереди в телефонной линии при обращении к диспетчеру. Исходными данными при расчете являются :
1. Средний ежесуточный поток заказов;
2. Среднее время оформления заказа диспетчером.
Эти данные могут быть получены в результате статистического анализа деятельности станции скорой помощи за несколько предыдущих лет.
Сущность предложенной методики поясним путем решения конкретной задачи. Допустим имеется предприятие — станция скорой помощи, где прием заказов от населения производится по телефону через диспетчеров. Средний поток заказов составляет 406 заказов в сутки. Заказы от населения принимаются круглосуточно. Среднее время оформления заказа диспетчером равно 9 мин. Для удобства населению предприятие использует несколько телефонных линий, имеющих один телефонный номер. Каждую телефонную линию обслуживает один диспетчер. Необходимо определить:
— оптимальное количество телефонных линий, чтобы среднестатистический абонент мог дозвониться до диспетчера с первого раза;
— вероятность того, что абонент дозвонится до диспетчера с первого
раза;
— среднее время, за которое абонент дозвонится до диспетчера и оформит свой заказ.
Примем, что среднее время набора телефонного номера равно 0,5 мин. Если номер занят, то следующий звонок абонент делает через 1 мин. Решение данной задачи выполним в следующем порядке:
1. Определим среднее часовое количество заказов от населения:
Пшс = Псут =406/24=16.917 заказов/час,
^ сут
где: Пчас — часовое количество заказов; Псут — суточное количество заказов; Тсут — количество часов в одних сутках.
2. Определим среднее время, необходимое для обслуживания часового потока заказов:
и
П ■ Т
Т = чае пР =16.9179/60=2.538 час.,
час 60
где: Тчас — среднее время, необходимое для обслуживания часового потока заказов;
Тпр — среднее время приема одного заказа.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Так как на конце каждой телефонной линии у телефонного аппарата находится диспетчер, то расчет количества телефонных линий сведем к количеству диспетчеров. Рассчитаем оптимальное количество одновременно работающих диспетчеров, чтобы длина очереди к диспетчеру была не больше 1 человека .
3. Зададимся первоначальным количеством диспетчеров: п=ЮТ(Тчас+1)=ШТ(2.538+1)=3.
где: п — количество диспетчеров,
ГЫТ-функция, которая удаляет дробную часть числа без округле-ния этого числа.
4. Подберем количество диспетчеров, чтобы длина очереди не превышала 1 человека. Длину очереди будем определять по формуле:
‘Т’П+1
Ь =-час-
оч
Т….
n ■ n!-(l —^ )2 • S n
где: Ьоч — длина очереди;
yn+l
S = Sum +-——элемент знаменателя выражения для Ьоч;
n!(n — Тч—с) n Т J
Sum = ^ —— — вспомогательный параметр.
J=0 J!
S=9.480+(2.538(3+1))/(3!-(3-2.538))=24.420.
Определим длину очереди L04 :
L04 =(2.538(3+1))/(3*3!-(1 -2.538/3)2 24.420)=3.968.
Длина очереди получилась больше 1, поэтому количество диспетчеров n=3 увеличиваем на 1 и снова производим расчет длины очереди.
6. Рассчитаем длину очереди при количестве диспетчеров, равном 4. Определим вспомогательный параметр Sum:
Sum=(2.5380)/0!+(2.5381)/1!+(2.5382)/2!+(2.5383)/3!+(2.5384)/4!=11.208.
Определим элемент знаменателя S:
S=11.208+(2.538(4+1))/(4!(4-2.538))=14.205.
Определим длину очереди Lоч:
Lоч=(2.53 8(4+1))/(4-4!-(1 -2.538/4)2 14.205)=0.577.
Длина очереди меньше 1, поэтому количество диспетчеров n=4 считаем оптимальным. Длина очереди больше нуля. Это означает, что среднестатистический абонент может с первого раза не дозвониться до диспетчера.
7. Рассчитаем вероятность наличия очереди.
Если к диспетчерам предприятия отсутствует очередь из абонентов, то возможны следующие ситуации:
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
ситуация № 0 — все диспетчеры не заняты, т.е. в данное время диспетчеру никто не звонит;
ситуация № 1 — занят только 1 диспетчер; ситуация № 2 — заняты 2 диспетчера; ситуация № 3 — заняты 3 диспетчера; ситуация № 4 — заняты 4 диспетчера;
Рассчитаем вероятности занятости диспетчеров при отсутствии очереди :
М Инженерный вестник Дона, №4, ч.2 (2014) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4p2y2014/2662
Р(к) = ,
где: к — количество занятых диспетчеров.
Вероятность того, что все диспетчеры будут свободны:
P(0)=(2.5380)/(0!•14.205)=0.070.
Вероятность того, что будет занят 1 диспетчер:
P(1)=(2.5381)/(1!•14.205)=0.179.
Вероятность того, что будут заняты 2 диспетчера:
P(2)=(2.5382)/(2!•14.205)=0.227.
Вероятность того, что будут заняты 3 диспетчера
P(3)=(2.5383)/(3!•14.205)=0.192.
Вероятность того, что будут заняты 4 диспетчера:
P(4)=(2.5384)/(4!•14.205)=0.122.
Определим сумму вероятностей всех возможных состояний занятости диспетчеров, т.е. вероятность отсутствия очереди:
Ротс = Е Р(к) =P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=
=0.070+0.179+0.227+0.192+0.122=0.789, где: Ротс — вероятность отсутствия очереди.
Следовательно, вероятность того, что абонент дозвонится до диспетчера с первого раза равна 0.789.
8. Определим среднее время нахождения заказчика в очереди:
-т = Ьо^ =0.577-60/16.917=2.0 мин.,
час
где: -оч — среднее время нахождения заказчика в очереди. 9. Определим среднее время, за которое абонент дозвонится до диспетчера и оформит свой заказ.
Согласно условию задачи среднее время набора телефонного номера равно 0,5 мин., а если номер занят, то следующий звонок абонент делает
М Инженерный вестник Дона, №4, ч.2 (2014) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4p2y2014/2662
через 1 мин. Таким образом, время цикла между двумя смежными звонками составляет 1,5 мин.
Определим количество циклов между звонками за время, пока абонент находится в очереди:
Кц=1+1Ж(Точ/Тц)=1+1Ж(2.0/1,5)=2
где: Кц — количество циклов между звонками за время, пока абонент
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
находится в очереди,
Тц — длительность цикла между двумя смежными звонками.
Определим среднее время, за которое абонент дозвонится до диспетчера и оформит свой заказ:
Тоф=Тпр+Кц. Тц=9+21,5=12.0 мин.,
где: Тоф — время на телефонный звонок и оформление заказа, Тпр — время приема и оформления заказа диспетчером.
Результат решения задачи:
1) Оптимальное количество телефонных линий и одновременно работающих диспетчеров — 4;
2) Вероятность того, что абонент дозвонится до диспетчера с первого раза — 0.789;
3) Среднее время, за которое абонент дозвонится до диспетчера и оформит свой заказ — 12.0 мин.
Авторами разработана компьютерная программа, которая позволяет рассчитать оптимальное количество диспетчеров на станции скорой медицинской помощи. Эту работу необходимо периодически выполнять при изменении потока заявок от населения или при изменении условий работы диспетчеров, приводящих к изменению среднего времени оформления заказа.
Литература:
1 Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания / Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. 256 с.
2 Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Глава 10. Теория массового обслуживания. М., 1969, 368 с.
3 Ханжонков Ю.Б., Чернокнижникова А.П. Расчет оптимального количества диктофонов для Шахтинской больницы скорой медицинской помощи им.Ленина/ Сборник научных трудов ДГАС, вып. 20 «Радиоэлектроника и физико- химические процессы», г. Шахты- 1997- с.20-26.
2 Ventcel’ E. S., Ovcharov L. A. Teorija verojatnostej. Glava 10. Teorija massovogo obsluzhivanija. M., 1969, 368 s.