Содержание
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.
Формула
Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями
По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный
Важно: Если есть возможность сократить дробь, то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.
Пример: При сокращении дроби у нас получится число 1/2
Сложение дробей с разными знаменателями:
Определение: Для того, чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями сначала нужно дроби привести к общему знаменателю, а затем сложить их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Задача:
Ход решения:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
Для этого ищем НОК — наименьшее общее кратное, для знаменателей 7 и 6 это число 42.
Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6
Так мы нашли дополнительные множители.
Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:
2) Складываем дроби.
В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21
Сложение дроби и целого числа:
Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1.
Алгоритм расчета:
1) Приводим дроби к общему знаменателю.
2) Складываем дроби
3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.
4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть.
Пример:
Решение:
Вычисляем целую часть, и получаем ответ
Сложение смешанных дробей:
Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части.
Формула
Пример:
Подставляем цифры в формулу:
Получаем:
Из дроби вычисляем целую часть т.к она неправильная,и получаем выражение 7+2=9.
Деление обыкновенных дробей
Чтобы разделить две дроби нужно выполнить следующие шаги:
- 1 Перевернуть вторую дробь(поменять числитель и знаменатель местами) и умножить полученные дроби . Следующие шаги, 2-4, в точности повторяют процесс умножения дробей.
- 2 Перемножить числители дробей между собой 5 × 4 = 20.
- 3 Перемножить знаменатели дробей между собой 8 × 3 = 24.
- 4 Сократим полученную дробь , в результате получим .
Деление обыкновенных дробей можно записать в виде:
При деление дробей не имеет значения, имеют ли они одинаковый знаменатель или разный.
Пример Выполните деление дробей
Чтобы проверить результат деления дробей, можно воспользоваться калькулятором дробей.
Пример Разделить дроби .
Деление дроби на число
Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель на числитель, а числитель оставить без изменения, затем сократить дробь.
Пример Разделим дробь на число
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.