Геодезическая прямая задача – по координатам одной точки, дирекционному углу и горизонтальному проложению находятся координаты второй точки.
Даны координаты ХА , YА точки А, дирекционный угол aАВ и расстояние dАВ между этими точками.
Рис. 17. Прямая и обратная геодезические задачи
Требуется найти координаты ХВ, YВ точки В. Из рис.17 следует, что координаты точки В равны:
ХВ = ХА + DхАВ ; (11)
YВ = YА + Dу АВ,
где
(12)
Разности DхАВ и DуАВ называются приращением координат и вычисляются по формулам:
(13)
Знаки приращений координат зависят от величины значения дирекционного угла.
XВ=6065,251 +1,095cos85°33′ = 6065,251 + (–0,085) = 6065,166;
YВ= 4311,975 +1,095sin 85°33′ = 4311,975 + 1,092 = 4313,067.
Геодезическая обратная задача – по известным координатам двух точек требуется найти дирекционный угол и горизонтальное проложение линии.
Даны прямоугольные координаты двух точек А (хА, уА) и В (хВ, уВ).
Из рисунка 17 следует, что румб линии АВ равен:
(14)
где, DxАВ DyАВ– приращение координат.
Для вычисления дирекционного угла aАВ, по знакам приращения координат определяют название четверти (румба). Зная румб, используя таблицу 2, вычисляют дирекционный угол.
Для вычисления горизонтального проложения применяют формулы:
Урок из серии «Геометрические алгоритмы»
Здравствуйте, дорогой читатель.
Решения многих задач вычислительной геометрии основывается на нахождении площади многоугольника. На этом уроке мы выведем формулу для вычисления площади многоугольника через координаты его вершин, напишем функцию для вычисления этой площади.
Задача. Вычислить площадь многоугольника, заданного координатами своих вершин, в порядке их обхода по часовой стрелке.
Сведения из вычислительной геометрии
Для вывода формулы площади многоугольника нам понадобятся сведения из вычислительной геометрии, а именно, понятие ориентированной площади треугольника.
Ориентированная площадь треугольника – это обычная площадь, снабженная знаком. Знак ориентированной площади треугольника АВС такой же, как у ориентированного угла между векторами и . То есть ее знак зависит от порядка перечисления вершин.
Рис1
На рис. 1 треугольник АВС – прямоугольный. Его ориентированная площадь равна (она больше нуля, так как пара , ориентирована положительно). Эту же величину можно вычислить другим способом.
Пусть О – произвольная точка плоскости. На нашем рисунке площадь треугольника ABC получится, если из площади треугольника OBC вычесть площади OAB и OCA. Таким образом, нужно просто сложить ориентированные площади треугольников OAB, OBC и OCA. Это правило работает при любом выборе точки О.
Точно так же для вычисления площади любого многоугольника нужно сложить ориентированные площади треугольников
Рис. 2
В сумме получится площадь многоугольника, взятая со знаком плюс, если при обходе ломаной многоугольника находится слева (обход границы против часовой стрелки), и со знаком минус, если он находится справа (обход по часовой стрелке).
Итак, вычисление площади многоугольника свелось к нахождению площади треугольника. Посмотрим, как выразить ее в координатах.
Векторное произведение двух векторов на плоскости есть площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.
Векторное произведение, выраженное через координаты векторов:
Площадь треугольника будет равна половине этой площади:
В качестве точки О удобно взять начало координат, тогда координаты векторов, на основании которых вычисляются ориентированные площади, совпадут с координатами точек.
Это и есть наша рабочая формула, она используется в нашей программе.
Если координаты вершин были заданы в порядке обхода против часовой стрелки, то число S,вычисленное по этой формуле, получится положительным. В противном случае оно будет отрицательным, и для получения обычной геометрической площади нам необходимо взять его абсолютное значение.
Итак, рассмотрим программу для нахождения площади многоугольника, заданного координатами вершин.
Program geom6; Const n_max=200; {максимальное количество точек+1} type b=record x,y:real; end; myArray= array of b; var input:text; A:myArray; s:real; i,n:integer; procedure ZapMas(var n:integer; var A:myArray); {Заполнение массива } begin assign(input,’input.pas’); reset(input); readln(input, n); for i:=1 to n do read(input, a.x,a.y); close(input); end; function Square (A:myarray): real; {Вычисление площади многоугольника} var i:integer; S: real; begin a.x:=a.x; a.y:=a.y; s:=0; for i:=1 to n do s := s + (a.x*a.y — a.y*a.x); s:=abs(s/2); Square := S end; {Square} begin {main} Zapmas(n, a); PrintMas(a); S:= Square(a); writeln(‘S= ‘,s:6:2); end.
Координаты вершин считывается из файла input.pas., хранятся в массиве А в виде записей с двумя полями. Для удобства обхода многоугольника в массиве вводится n+1 элемент, значение которого равно значению первого элемента массива.
У меня в кадастровом паспорте на земельный участок написано :»Границы земельного участка не установлены в соответствии с законодательством». Что это означает?
Ответ специалиста
Начнем с того, что право собственности в России оформляется с 1991года. Началась приватизация, и те, кто владели недвижимым имуществом стали получать о праве собственности, выдаваемые на основании постановлений Глав местных муниципалитетов. Приложением к таким свидетельствам обычно был План земельного участка (з/у), где отражались размеры з/у и дирекционные углы (поворот угла Север-Юг). На то время это были достаточные сведения об участке. Так же указывался кадастровый номер объекта (например, 03-273-080-01-7002). В 2001г в России был принят новый Земельный кодекс. Введено понятие «земельный участок» как часть поверхности суши, границы которого определены в соответствии с законодательством (т.е. определены КООРДИНАТЫ), сведения о размерах участка и дирекционных углах уже не достаточны! В свою очередь сотрудники кадастровых служб вносили по всем этим объектам информацию и каждому з/у присваивали кадастровый номер нового образца, например, 50:26:0030303:33. Фраза о том, что границы не установлены означает, что участок не проходил процедуру «межевания». Когда сотрудники кадастровых служб вносили сведения об участке в базу, они физически не могли внести туда сведения о координатах участка. Проводить межевание легло на плечи собственника. Конечно этого можно не делать, в таком случае Вам нечем доказать, что участок, которым Вы пользуетесь точно Ваш. Даже, если все права зарегистрированы, получено «новое» свидетельство, имеется кадастровый паспорт, при всем при этом для Государства и для всех остальных Ваш участок находиться «ГДЕ- ТО». Мало того, многие госучреждения могут отказать Вам в некоторых услугах, например, уточнении адреса, смене вида разрешенного использования и т.д. если не проведено межевание, попросту они НЕ ВИДЯТ Ваш участок. Старые планы с размерами тут утрачивают смысл, они остаются лишь «опорой» при проведении межевания. Обращайтесь! Наша организация с удовольствием окажет Вам услугу по внесению сведений о границе участка, иначе говоря за межеванием!