Способы измерения площадей

Планиметр, используемый для измерения площадей, должен удовлетворять рассмотренным выше требованиям. Необходимо также знать его цену деления и постоянное значение величины q. Если эти величины неизвестны, то их можно определить.

Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета на одно деление. Геометрически ее можно представить как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна длине обводного рычага, а другая – делению планиметра. Цену деления можно выразить в квадратных миллиметрах, если надо измерить площадь участка на бумаге, или, например, в гектарах, когда требуется знать значение измеряемой по карте площади на местности. Для определения цены деления планиметра берется участок, площадь которого заранее известна, затем производится измерение указанной площади планиметром. Обычно для этого пользуются квадратом координатной сетки карты со стороной 10 см. Например, площадь квадрата координатной сетки карты масштаба 1:10 000 равна 100 га.

Обводный шпиль сначала устанавливают в центре квадрата, а полюс закрепляют в такой точке, чтобы угол между обводным и полюсным рычагом был равен примерно 90° и чтобы при обводе квадрата ни одна из опорных точек планиметра не выходила за пределы листа карты. Обводный шпиль подводят к одному из углов квадрата и снимают отсчет u1. Далее шпилем обводят стороны квадрата по ходу часовой стрелки. Возвратившись в исходную точку, снимают второй отсчет u2.

Сместив несколько обводное колесо, вторично производят обвод квадрата против часовой стрелки. При движении по ходу часовой стрелки отсчеты будут возрастать, против часовой стрелки – уменьшаться. Вычитая из большего значения меньшее, находят разности отсчетов, которые не должны отличаться более чем на 5 делений. Проведенные измерения составляют один полуприем. Второй полуприем выполняют в положении полюса с другой стороны обводного рычага и каретки счетного механизма. Расхождение в средних разностях отсчетов при двух полуприемах не должно превышать 5 делений. При наличии сходимости за окончательное значение разности отсчетов принимается среднее из двух результатов.

Цена деления планиметра вычисляется по формуле

,

где П – площадь измеренного участка; и2 – и1 – средняя разность отсчетов из двух полуприемов.

Цена деления планиметра зависит от положения каретки счетного механизма на обводном рычаге. Перемещая каретку, можно найти такое ее положение, когда значение с будет удобно для измерений, например 1; 0,1; 0,01 и т.п.

Пример.Пусть при обводе квадрата километровой сетки на карте масштаба 1:10000 получена цена деления с = 0,0985 га. Отсчет R по шкале обводного рычага 19 (см. рис. 17) составил 159,1 мм. Удобную цену деления планиметра с0 примем равной 0,1 га. Тогда каретку счетного механизма следует переместить на такую величину, чтобы новый отсчет R0 по шкале обводного рычага был равен

мм.

Измерение площадей относительно небольших участков (в поперечнике не более 15–17 см) производится с полюсом вне контура. Так же, как и при определении с, шпиль располагают примерно в центре участка, а для полюса выбирают такое место, чтобы рычаги планиметра составляли прямой угол (рис. 18,a). Затем производится беглый обвод контура. Угол между рычагами (рис. 18,б,в)должен составлять не менее 30° и не более 150°. Если это условие не выполняется, то подбирается другое, более благоприятное положение полюса. Возможны случаи, когда это не удается, и угол между рычагами выходит за пределы допуска при любом положении полюса. Тогда измерение площадей следует выполнять с полюсом внутри контура (рис. 18,г)или по частям.

Рис. 18

Измерение площади участка производится полным приемом, так же как при определении цены деления планиметра. При этом контур участка тщательно обводят шпилем четыре раза: по два раза по ходу и против хода часовой стрелки при двух положениях полюса относительно рычага. Возможно также измерение полуприемом.

Расхождения разностей отсчетов в полуприемах допускаются не более 3–4 делений при величине разностей до 1000 делений и 5–6 делений для участков большего размера.

Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле

.

Значение q планиметра, необходимое при работе с полюсом внутри контура, определяется так же, как и цена деления с,путем обвода контура участка, площадь которого известна. Участок выбирается значительно больших размеров (квадрат 40 ´ 40 см или круг радиусом 30 см). Значение q находится с учетом ранее установленной цены деления с

.

Площадь с полюсом внутри контура определяется одним приемом и к разности отсчетов добавляется q:

П = с(и2 – u1 + q).

Точность результатов измерений планиметром зависит от многих факторов: точности определения постоянных с и q, конфигурации участка, состояния прибора, деформации бумаги и т. д.

Участки с большим периметром и сложными извилистыми границами (полосы дорог, рек и т.п.) надежнее определять графическим способом. Измерения рекомендуется проводить по карте, тщательно расправленной и закрепленной на гладком столе так, чтобы угол между рычагами по возможности приближался к прямому. При этом следует определять и учитывать деформацию бумаги.

Ошибка определения площади находится приближенно по формуле

.

Упражнение.

Определить значение с и q планиметра. Измерить по карте площади двух-трех участков.

Скачать с Depositfiles

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ «ГЕОДЕЗИЯ ч.1»

7. И3МЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО ПЛАНУ ИЛИ КАРТЕ

Для решения ряда инженерных задач требуется определить по плану или картеплощади различных участков местности. Определение площадей может бытьпроизведено графическим. аналитическим и механическим способами.

7.1. Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадейнебольших участков (до 10-15 см2) и применяется в двух вариантах: а)с разбивкой намеряемого участка на геометрические фигуры; б) о помощью палеток.

В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие гео-метрическиефигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 19, а), измеряютсоответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическимформулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется каксумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять такимобразом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны повозможности ближе совпадали о контуром участка.

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры иповторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратныхопределений общей площади участке не должно превышать 1: 200.

Для малых участков (2-З см2) с резко выраженными криволинейными границамиопределение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки (рис. І9, б). Палетку можно изготовитьна кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 2-5 мм. Зная длину сторони масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки IKB.

Для определения площади участка палатку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов N1 , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число N2 для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка S=sKB *(N1+N2). Для контроля палатку разворачивают примерно на 45 а и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1 : 50 — 1 : 100. При определении площадей несколько более крупных участков (до 10 см2 ) можно использовать линейную палетку (рис. 19, в), которую можно изготовить на кальке, проводя через равные промежутки (2-5 мм) ряд параллельных линий. Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка (точки m и n на рис. 19, в) разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля-измерители и масштабной линейки длины линий l1 , l2 ….., ln , являющиеся средними линиями трапеции, на которые оказывается разбитой с помощью палетки площадь данного участка. Тогда площадь участка S=a(l1+l2+……+ln ), где a — шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями. Для контроля палетку расчерчивают на 60-90о относительно первоначального положении и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палаткой зависит от ее шага и составляет 1 : 50 — 1 : 100

7.2. Аналитический способ определения площади Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками (рис. 19, а), а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.Для многоугольника о числом вершин n при их оцифровка по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формуламДля контроля вычисления производит по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием компьютеров или микрокалькуляторов= 7.3. Механический способ определения площади с помощью планиметра Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно-геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры. Полярный планиметр (рис. 20) состоит из двух рычагов — полюсного 1 и обводного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла — полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке 5 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка 5 имеет счетный механизм, состоящий из счетчика 6 целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса 7. Для отсчетов по очетному колесу имеется специальное устройство — верньер 8. При ообводе контура участка обводной линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 9 катится или скользит по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться я новом положении. Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра — ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делении планиметра), вторая и третья цифры – сотни и десятки делении на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра — номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делении). Перед измерением площади участке планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, в полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150 °. Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контура участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет no и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n . Разность отсчетов (n -no ) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участкаГде µ-цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра. Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положениях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» и «полюс право». Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ . Для этого выбирают фигуру, площадь которой Ѕо известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности данную фигуру обводят по контуру 4 раза: 2 раза при положении «полюс право» и 2 раза при положении «полюс лево». При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность ( ni-noi). Расхождения между значениями разностей при «полюсе право» и «полюсе лево» не должны превышать 2 делении при площади фигуры до 200 делении, 3 делений — при площади фигуры от 200 до 2000 делении и 4 делений — при площади фигуры свыше 2000 делении планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (n-no)ср и вычислят цену деления планиметра по формуле/ (n-no)ср Цену деления вычисляют с точностью до 3-4 значащих цифр. В таблице (с. 39) приведен пример записи результатов измерений цены деления планиметра и определения площади участка на карте. Точность определения площадей полярным планиметром зависит от размеров измеряемых участков. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность ее определения. Планиметром рекомендуется измерять площади участков на плане (карта) не менее 10-12 см2. При благоприятных условиях измерений относительная погрешность определения площадей с помощью планиметра составляет примерно 1 : 400. 8. ОПИСАНИЕ КАРТЫ При проведении инженерно-геодезических изысканий составление технической документации требует от исполнителя хорошего знания условных знаков и основных закономерностей размещений природных объектов (например, взаимной согласованности рельефа, гидрографии, растительности, населенных пунктов, дорожной сети и т.д.). Часто при этом возникает необходимость в описании тех или иных участков карты Для выполнения описания участка карты рекомендуется использовать следующую схему. І. Название (номенклатура) карты. 2. Выходные данные: 2.1. Где , когда и кем составлена и издана карта. 2.2. По каким картографическим материалам изготовлена. 3. Математические элементы карты: 3.1. Масштаб карты. 3.2. Долготы и широты рамок карты. 3.3. Километровая сетка, частота ее линий и их оцифровка. 3.4. Расположение на карте описываемого участка. 3.5. Геодезическая основа на описываемом участие карты (виды опорных знаков, их количество). 4. Физико-географические элементы: гидрографии (моря, реки, озера, каналы, оросительные и осушительные системы); рельеф, его характер, господствующие высоты и самые низкие места, их отметки; растительный покров. 5. Социально-экономические элементы: населенные пункты, пути сообщения, средства связи, промышленность, сельское и лесное хозяйство, элементы культуры. В качестве примера приводится следующее описание одной из участков карты масштаба 1 : 25 000. І. Карта У-34-37-В-в (Снов). 2. Выходные данные: 2.1. Карта подготовлена к изданию в 1981 г. ГУГК и отпечатана в 1982 г. Снимал Иванов А.П. 2.2. Карта составлена по материалам аэрофототопографической съемки 1980 г. 3. Математические элементы карты: 3.1. Масштаб карты 1 : 25 000. 3.2. Лист карты ограничен по долготе меридианами 18о 00’ 00’’ (на западе) и І8°07’’З0’’ (на востоке) и по широте – параллелями 54o 40’ 00’’ (на юге) и 54°45’00’’ (на севере). 3.3. На карте нанесена километровая сетка прямоугольных координат (через 1 км). Квадраты сетки имеют на карте размеры сторон 40 мм (в масштабе карты 1 см соответствует 250 м на местности). На листе карты нанесены 9 горизонтальных линий километровой сетки (от х = 6065 км на юге до х= 6073 км на севере) и 8 вертикальных линий сетки (от у = 4307 км на западе до у = 4314 км на востоке). 3.4. Описываемый участок карты занимает четыре квадрата километровой сетки (от х1 = 6068 км до х2 = 6070 км и от у1 =4312 км до у2 = 4314 км) к востоку от центрального участка карты. Определение площади участка планиметром

Положение полюса

Номер

Отсчеты Разность r=n- n0

Средняя

rcp

Относительная ошибка

(rпп-rпл)/ rcp

Цена деления

µ=so/rcp

Площадь контура

S=µ* rcp

n0 n
1. Определение цены деления планиметра (So=4км2=400га)
ПП 2 0243 6549 6306

1:3152 0,06344 га/дел.

ПЛ 2 0481 6788 6307
2. Определение площади участка
ПП ПЛ 2 0106 0952 846

1:472 0,06344 га/дел. 59,95га

3.5. На описываемом участке карты имеется один пункт геодезической сети, установленный на горе Михалинской. 4. Физико-географические элементы. В северо-восточном углу описываемого участка протекает река Соть шириной свыше 250 м. Направление ее течения с северо-запада на юго-восток, скорость течения 0,1 м/с. На западном берегу реки установлен постоянный знак береговой речной сигнализации. Берега реки заболоченные, покрытые луговой растительностью. Кроме того, на восточном берегу реки имеются отдельные кустарники. В реку Соть на описываемом участке впадают два ручья, протекающие по дну оврагов, выходящих к реке. Кроме указанных оврагов, к раке выходит еще один овраг и в юго-западной части участка находятся два оврага, покрытые сплошной растительностью. Рельеф местности холмистый, с перепадами высот свыше 100 м. Господствующими высотами являются гора Большая Михалинская с отметкой вершины 213,8 м в западной части участка и гора Михалинская с отметкой вершины 212,8 м в южной части участка. От этих высот рельеф поднимается к реке (с отметкой уреза воды около 108,2 м). На северном участке берег обрывистый (с высотой обрыва до 10 м). Наблюдается также некоторое понижение рельефа от указанных высот к юго-западу. В южной части участка находится лес Северный, занимающий около 0,25 км2 и расположенный в седловине между указанными высотами и к востоку от седловины. Преобладающая порода деревьев в лесу- сосна, высота деревьев в среднем около 20 м, средняя толщина деревьев 0,20 м, расстояние между деревьями 6 м. В южной части участка к лесу Северном примыкает участок редколесья и вырубленного леса. На западном склоне горы Михалинской имеется отдельно стоящее дерево, имеющее значение ориентира. 5. Социально-экономические элементы. На описываемом участке нет населенных пунктов, но сразу за его пределами на юго-западе имеется населенный пункт Михалино, насчитывающий 33 дома. На площадь участка попадают частично сады этого населенного пункта. На участке имеется три грунтовых (проселочных) дороги. Одна из них проходит с запада на юго-запад участка, другая идет с юго-запада на север и переходит на самом краю участка в полевую дорогу. В точке этого перехода дорога разветвляется и с севера на юго-восток идет третья грунтовая (просе- лочная) дорога. От этой третьей дороги на юго-востоке отходит в южном направлении еще одна половая дорога. Других социально-экономических элементов на данном участке карты нет.
9. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет о лабораторных работах по топографической карте состоит из пояснительной записка и графических документов. Пояснительная записка содержит списание выполненных лабораторных работ, объяснение полученных результатов. Пояснительнаязаписка оформляется на отдельных листах писчей бумаги (стандартного формата 210 х 297 мм). Каждая лабораторная работа должна иметь наименование и сведения о карте, по которой она выполнялась, и дату выполнения работы. Пояснительная записка должна иметь титульный лист, на котором необходимо указать наименование факультета, группы, фамилию студента, выполнившего работы, фамилию преподавателя, выдавшего задание и проверяющего работу, дату выполнения работы. Графические документы представляют собой копию и топографический профиль. Эти документы вкладываются в пояснительную записку. Копия карты вычерчивается тушью на кальке, при этом копирует зарамочное оформление карты (оформительскую и градусную рамки, подписи), километровую сетку. На копию карты на кальке делают также выкопировки тех участков карты, которые необходимы для иллюстрации решения той или иной задачи, например, при проектировании линии заданного уклона, при определении границ водосборной площади, при описании участка карты. Топографический профиль вычерчивают тушью на миллиметровой бумаге, причем линия профиля должна быть обязательно показана на копии карты и должны быть скопированы на ней горизонтали, непосредственно прилегающие (по 1 см в каждую сторону) к линии профиля. Другие графические схемы и рисунки, иллюстрирующие решение задач по топокарте, допускается помещать в текст пояснительной записки. Все чертежи должны быть выполнены аккуратно, без помарок, с соблюдением размеров, условных знаков и шрифтов. Страницы пояснительной записки должны быть пронумерованы, а сама записка должна иметь оглавление. Отсчет сдается на проверку преподавателю, после чего на занятии он защищается студентом.

1. ПРИЁМЫ И ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЙ И КОНТУРОВ УГОДИЙ

На практике землеустроительных работ применяют различные способы определения площадей. Применение того или иного способа зависит от хозяйственного значения участков, их размеров и форм (конфигурации и вытянутости), наличия или отсутствия результатов измерений линий и углов на местности и планово-картографического материала требуемой точности при решении инженерно-технических и планово-экономических задач.

Известны аналитический, графический и механический способы определения площадей. Нередко применяют сочетания этих способов, то есть их используют комбинированно.

Аналитический метод предполагает вычисление площадей землепользовании по результатам полевых линейных и угловых измерений или по их функциям — координатам вершин полигонов.

Графический метод применяют при отсутствии полевых результатов измерений, площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на плане или по графическим координатам.

Механический метод представляет собой определение площадей на плане при помощи специальных приборов (планиметров и др.).

Наиболее точным считается аналитический метод, при котором площади вычисляют по результатам измерений на местности линий и углов или по координатам вершин полигонов на ЭВМ. Точность аналитического способа зависит только от качества полевых измерений. При измерении площади по топографической основе графическим и механическим методами на точность определения площади дополнительно влияют качество графического построения участка, масштаб карты или плана, деформация бумаги, погрешности приборов и другие факторы, снижающие точность этих способов.

2. Вычисление площадей полигонов (контуров участков)

графическим способом

Сущность вычисления площадей графическим способом заключается в том, что изображенный на плане участок или землепользование делят на простейшие геометрические фигуры: чаще всего треугольники, реже прямоугольники и трапеции; в каждой фигуре измеряют на плане ее элементы — высоты, основания средние линии, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка.

Графический способ удобно применять тогда, когда граница участка представляет собой ломаную линию с небольшим числом поворотов. Чем больше углов имеет граница участка, тем меньше эффективность этого способа. Поэтому для вычисления площадей участков, имеющих большое количество углов, целесообразнее вычислять площадь по графическим координатам точек, то есть по координатам, измеренным на плане.

Иногда при делении участка на геометрические фигуры измеряют на плане не высоты и основания, а линии и углы этих фигур. Для вычисления площадей применяются те же формулы, что и в аналитическом способе, площадь треугольника по высоте и основанию вычисляется по формуле:

2Р=аh, (4.1)

где а -основание, h — высота.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Р=аЬ, (4.2)

где а и Ь — стороны прямоугольника.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

2Р=h(а+b), (4.3)

где h- высота, а и Ь — основания,

или P=hl, где l=(a+b)/ 2 — средняя линия, h — высота.

Наилучшим вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники близки к равносторонним. То есть высоты по величине близки к основаниям.

При реализации графического способа на точность вычисления площади помимо погрешностей измерений на местности влияют погрешности составления плана, погрешности измерений на плане, деформация бумаги. Относительная погрешность определения площади графическим способом составляет 1/500 -1/1000.

Графический способ применяют для определения площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий, ограниченных ломаными линиями, при этом, чем меньше площадь участка, тем с большей относительной погрешностью определяется его площадь, а для больших площадей, например, целых землепользовании, точность этого способа приближается к точности аналитического метода.

Часто для повышения точности определения площадей длины линий (сторон и оснований) по плану не измеряют, а принимают величины, полученные измерением на местности, если таковые имеются. Точность вычисления площади неравностороннего треугольника будет выше в том случае, если короткое основание (или высота) измерено на местности, а длинная высота (основание) определена по плану. Результаты измерений на местности следует использовать максимально.

Для контроля и повышения точности вычисления площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Если расхождение между двумя значениями допустимо, то из этих значений площади вычисляют среднее.

3. Определение площадей участков (контуров полигонов)

механическим способом

Механический способ подразумевает определение площадей по плану (карте) при помощи специальных приборов — планиметров. Механический способ является наименее точным, но наиболее распространенным, так, как пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы, поэтому его применяют при определении площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий с извилистой формой границ, проходящих по живым урочищам, горизонталям, бровкам лощин, очертаниям болот, зарослей и т.д.

Механический способ определения площадей состоит в обводе фигуры любой формы на плане планиметром. Механический способ менее точен, чем аналитический и графический, так как на погрешности влияют, кроме погрешностей измерений на местности и составления плана, погрешности измеряемых приборов. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 — 1/400.

Планиметр — геодезический механический прибор, предназначенный для определения площади путем обвода фигуры любой формы на плане. Существуют планиметры самых разнообразных систем. Планиметры делятся на линейные и полярные.

К линейным относятся планиметры, у которых во время обвода фигуры все точки прибора подвижны, например, простейший планиметр-топорик.

Наиболее распространены полярные планиметры, состоящие из двух рычагов — обводного и полюсного, соединенных шарниром в одной точке. Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Во время обвода одна точка планиметра, расположенная на конце полюсного рычага, всегда остается неподвижной. Эта точка называется полюсом. Полюс закрепляется на плане с помощью иглы или груза.

Полярные планиметры бывают простые и компенсационные. Различают также планиметры с постоянным и переменным обводным рычагом.

Результат обвода фигуры (измерения площади) определяется вращением счетного ролика, который при обводе фигуры соприкасается с поверхностью бумаги. Счетный ролик является самой ответственной частью планиметра. Для его фрикционного сцепления с бумагой на ободке счетного ролика нанесены рифельные штрихи. На цилиндрической поверхности счетного ролика имеются деления, по которым отсчитывают результаты обводов.

Фигуру площадью до 400 см2 на плане обычно обводят с положением полюса вне фигуры, при этом угол, образованный рычагами планиметра, во время обвода должен быть не менее 30° и не более 150°, а в начале обвода угол между рычагами планиметра должен быть близок к прямому (90°).

Каждому делению планиметра соответствует на плане или на местности площадь р, называемая ценой деления планиметра.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры.

Тогда площадь обведенной фигуры определится по формуле: Р=Uр, где U – отсчёт по шкале планиметра. Эта формула показывает, что для вычисления площадей обводимых фигур необходимо знать величину р — цену деления планиметра, которая представляет площадь, соответствующую одному делению планиметра. Точность определения площади полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур. Чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения.

4. Аналитический способ подсчета площадей участков

Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при расчете площадей участков. Использование его наиболее целесообразно при наличии результатов непосредственных измерений на местности углов и линий или их функций — приращений координат, а так же координат вершин полигона.

Уже само по себе использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.

5. Точность определения площади земельного участка

Учитывая то, что точность определения земельного участка непосредственным образом влияет на размер выплат в виде земельного налога государству, либо арендодателю в виде арендной платы. Рассмотрение данного вопроса является неотъемлемой частью данного пункта работы.

В соответствии с Инструкцией по межеванию земельных участков опубликованной Комитетом Российской Федерации по земельным ресурсам и землеустройству в 1996 году, отметим основные положения, касающиеся точности определения площади и границ земельных участков .

1. Межевание земель выполняют как в общегосударственной, так и в местных и условных системах координат. При этом должна быть обеспечена надёжная связь местных и условных систем коор­динат с общегосударственной системой.

2. Геодезической основой межевания земель служат:

— пункты ГГС (триангуляция и полигонометрия);

— пункты ОМС (опорные межевые знаки — ОМЗ).

3. Пункты ОМС (ОМЗ) служат в качестве исходных для

— закрепления на местности выбранной местной или условной си­стемы координат и последующей её привязки к общегосудар­ственной системе координат;

— оперативного восстановления утраченных межевых знаков;

— решения других задач государственного земельного кадастра и землеустройства.

6. Вынос в натуру и определение границ землепользования

Определение границ землепользования является основной и главной задачей проведения инвентаризации земельных участков, поэтому проведению работ связанных с определением, восстановлением и выносом границ земельных участков уделяется повышенное внимание.

Геодезические работы по выносу в натуру границ землеполь­зования выполняют аналогично разбивочным работам по выносу в натуру заданий, сооружений и других объектов жизнедеятельности человека.

Базовой основой геодезических работ является проект. При землеустроительных работах основными объектами проектирования являются границы районов, городов, посёлков городского типа, сельских населённых пунктов, границы отдельных землевладений, приусадебных, садово-огородных, дачных, арендных и других зе­мельных участков, имеющих статус самостоятельных территори­альных образований.

В зависимости от административных решений, хозяйственной ценности и занимаемой площади объектов землеустройства проек­тирование границ ведётся на основе геодезических измерений на местности или с использованием топографических материалов раз­личного вида и масштабов, включая и цифровые модели (элект­ронные карты). По данным землеустроительного проекта выполня­ют геодезическое проектирование. Оно включает в себя аналитичес­кую подготовку данных для перенесения на местность проектных точек наиболее целесообразными способами, обеспечивающими требуемую точность их положения, и составление разбивочных чертежей.

При аналитической подготовке координаты выносимых в натуру точек вычисляют в государственной или местной системе коо­рдинат. При необходимости перевычисляют координаты из мест­ной системы, в государственную и наоборот. Однако во всех случаях координаты выносимых точек должны вычисляться в той же системе, что и координаты пунктов исходного геодезического обоснования.

Исходным геодезическим обоснованием могут служить все виды геодезических построений, обеспечивающие требуемую точность выноса в натуру границ землепользования: триангуляция, трилатерация, линейно-угловые сети, полигонометрия, спутниковые опре­деления и в ряде случаев теодолитные ходы.

Вынос в натуру точек границ землепользования от пунктов исходного обоснования производят всеми известными способами разбивочных работ: угловыми, линейными, створными и створно-линейными засечками; способами полярных и прямоугольных координат, перпендикуляров, теодолитными ходами и другими гео­дезическими построениями.

Вынесенные в натуру точки, как правило, закрепляют специаль­ными межевыми знаками. Ими могут служить также чётко опоз­наваемые контурные точки, такие как углы капитальных заборов или зданий на застроенной территории, пересечения осей дорог, угловые точки угодий, урочищ и другие бесспорно опознаваемые точки местности. В этом случае путём соответствующих геодезичес­ких измерений определяют координаты этих точек.

Полученные данные переносят на кадастровые планы и заносят в кадастровый банк данных. В случае необходимости, например, при выдаче акта на владение землей, составляют чертёж границ земельного участка.

От точности геодезических данных зависит достоверность када­стровой информации. Поскольку во всех операциях с землёй (уста­новлении прав собственности, купле-продаже, дарении, сдаче в аре­нду и другие) обязательно фигурирует площадь земельного владения, то требуемая точность её определения служит расчётной основой для назначения точности выноса в натуру и определения границ землепользования.

В практике геодезических работ для земельного кадастра приня­то считать, что для городских земельных участков площадью до 1 гектара координаты точек их границ следует определять со средней квадратической ошибкой 2 сантиметра, для участков значительной площа­ди — 5 — 10 сантиметров.

Достижимые результаты

Результатом реализации технологии «Мировое кафе» стала защита проектов с решениями экономических кейсов командами участников семинара. Получены не только формальные ответы к задачам, но и реальные решения практических вопросов встречающихся в управленческой практике директора школы, которые были положены в основу заготовленных организаторами кейсов, так называемые часто встречающиеся сложные и нестандартные ситуации.

Общие выводы

Несмотря на то, что предлагаемые источники дополнительного финансирования образовательных структур столь очевидны и кажутся доступными и весьма удобными, есть определённые трудности в их получении. Трудности преимущественно связаны с навыком деловых коммуникаций или общения в деловой сре-

Библиографический список

де. Успешную хозяйственную деятельность любая организация или предприятие может осуществлять только при постоянных связях с другими предприятиями. У общения должна быть понятная цель, в достижении которой заинтересованы все вовлеченные в процесс лица. Бизнес — это игра в команде, и именно руководитель общеобразовательной организации должен позаботиться о том, чтобы деловая коммуникация была управляемой. Необходимо мотивировать участников образовательного процесса на поиск решения. Представленный алгоритм поиска источников финансирования — это готовый рабочий инструмент, следуя которому, совершаются вполне конкретные действия: постановка целей, определение болевых точек, обучение персонала, налаживание внешних связей, знакомство с трендами или развитие навыков, а также открываются возможности получать финансирование.

1. Об утверждении Стратегии повышения финансовой грамотности в Российской Федерации на 2017 — 2023 гг. Распоряжение Правительства РФ от 25.09.17 № 2039-р.

2. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года. Распоряжение Правительства РФ от 17.11.2008 № 1662-р (ред. от 10.02.2017).

4. Об утверждении проекта профессионального стандарта «Руководитель образовательной организации». Проект Приказа Министерства труда и социальной защиты РФ (подготовлен Минтрудом России 23.06.2016 г

5. Гуров В.Н., Иванцова Н.А., Мазитов РГ. Характеристика основных компонентов инновационной школы: учебное пособие: Современная инновационная школа в мегагороде: проектирование и реализация модели. Москва, 2016: 66 — 108.

9. Гуров В.Н., Хамзина Е.В. Формирование финансово-хозяйственной компетенции руководителей образовательных организаций общей школы (на примере фрагмента тренингового занятия). Педагогическая наука и педагогическое образование в классическом вузе: материалы международной научно-практической конференции. 2018: 61 — 70.

Статья поступила в редакцию 12.07.19

УДК 51(07)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

METHODOLOGICAL ASPECTS OF SOLVING PROBLEMS WITH A METHOD OF SQUARES WHEN PREPARING STUDENTS TO TAKE A MATH EXAM.

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПЛОЩАДЕЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Курс геометрии является одним из проблемных для учащихся на протяжении обучения в школе. Не всем детям легко даётся правильное построение искомого сечения, нахождения угла при дополнительных построениях и т. д. Целью обучения математике по требованиям ФГОС является формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах. Обучение учащихся решению геометрических задач методом площадей значительно расширяет возможности детей в сдаче ЕГЭ по математике, позволяет во многих случаях обеспечить освоение обучающимся основной общеобразовательной программы по геометрии в полном объеме. Данная статья посвящена использованию метода площадей при подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

Ключевые слова: методические аспекты, геометрическая задача, метод площадей, единый государственный экзамен.

Школьный курс математики делится на геометрию и алгебру, причём геометрия изучается на протяжении всего времени обучения в школе. На курс геометрии приходится около 40% учебного времени, она занимает большое место и играет важную роль в школьном математическом образовании.

Основное содержание школьного курса геометрии сохраняется стабильным почти 200 лет и своими истоками имеет «Начала» Евклида. В геометрии на плоскости (планиметрии) изучают взаимное расположение прямых; свойства треугольников, четырехугольников и окружности; отношения равенства (конгруэнтности) и подобия фигур; измерение длин, величин углов и площадей .

Вместе с этим, согласно ФГОС основного общего образования, который ориентирован на становление личностных характеристик выпускника, владеющего математическими рассуждениями, умениями решения учебных задач; применяющего математические знания при решении задач, изучение ими геометрии должно отражать: 1) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; 2) развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, решения геометрических и практических задач: решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам .

Среди всех заданий ЕГЭ задачи по теме «Площади фигур» в части первой встречаются в заданиях № 10-12, а во второй части — в заданиях № 24-26.

При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов нет, а выбирать наиболее подходящую в данном случае теорему непросто.

Метод площадей сейчас особенно актуален в связи с введением геометрических задач в тестах на экзаменах. Изучение этой темы позволяет ученикам более успешно решать задачи даже второй части экзамена.

Решение планиметрических задач и стереометрических задач методом площадей и объёмов отличаются лишь числом измерений, характеризующих фигуры, поэтому этот метод помогает также при изучении планиметрии, и нахождению объемов геометрических фигур.

Поэтому, в каждой теме геометрии, желательно, вовремя знать любому, решающему задачи, какие-то общие положения. Один из алгоритмов решения многих задач является метод площадей. В этом заключается актуальность исследования.

Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности педагогических, методических и организационных основ использования метода площадей к решению геометрических задач на уроках математики в общеобразовательной школе.

Целью нашего исследования явились теоретическое обоснование, разработка и практическая реализация демонстрации алгоритма решения задач методом площадей; систематизация задач из ЕГЭ, решаемых методом площадей.

Объект исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: использование метода площадей к решению геометрических задач на уроках математики в общеобразовательной школе.

Гипотеза: использование в учебном процессе метода площадей к решению геометрических задач на уроках математики позволит повысить эффективность и качество преподавания в области математического образования, в том числе и при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике.

Для достижения поставленной цели исследования и проверки гипотезы были определены следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической литературы зарубежных и отечественных авторов, информационных ресурсов Интернет по теме исследования;

2. Изучить ФГОС по математике.

3. Выявить педагогические возможности использования метода площадей в учебном процессе общеобразовательной школы.

4. Изучить специфику применения метода площадей к решению геометрических задач в курсе математики общеобразовательной школы.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Нами изучены ФГОС по математике.

2. Рассмотрено использование метода площадей к решению геометрических задач в курсе математики общеобразовательной школы на уроках математики в общеобразовательной школе.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Изучена специфика применения метода площадей к решению геометрических задач в курсе математики общеобразовательной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что оно вносит вклад в развитие содержательных и технологических составляющих в работе с детьми на уроках математики и открывает перспективы дальнейшего совершенствования учебного процесса.

Практическая значимость исследования: результаты исследования могут быть использованы студентами педагогических вузов и учителями математики в учебном процессе образовательных учреждений разных профилей.

Метод площадей редко встречается в методической и научно-исследовательской литературе, несмотря на то, что в олимпиадной и конкурсной практике часто встречаются задачи, решаемые методом площадей.

Метод площадей состоит в применении различных свойств площадей соответственно для составления соотношений, связывающих данные задачи и неизвестные. Обычно используют свойства аддитивности площади или объема и отношений площадей или объемов, которые помогают свести задачу либо к решению уравнения, либо к прямому вычислению.

Следует отметить, что задачи на площадь имеют практическую направленность и могут быть полезны в практической жизни человека.

Под методом площадей понимают такой метод решения задачи, когда нахождение площади не является непременно вопросом задачи, но когда площадь применяется как некая «вспомогательная» величина, используемая для получения информации о геометрической конфигурации задачи, о соотношении между различными величинами.

Задачи на применение методов измерения площадей в ЕГЭ по математике встречаются ежегодно, поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ учащимся обязательно стоит повторить теорию по данной теме. Неважно, какой уровень сдачи ЕГЭ выбрали учащиеся — базовый или профильный, решать и справляться с такими заданиями обязательно должны все учащиеся 11 классов. Основное требование успешной сдачи экзамена по математике — это знание основного теоретического материала и умение выполнять практические упражнения на вычисление площадей плоских фигур.

На базе ЧОУ «Гимназия «Сахаб» нами проводятся с учащимися 11 классов факультативные занятия по подготовке к сдаче ЕГЭ по математике. Занятия проводятся во внеурочное время следующим образом:

Сентябрь — октябрь — повторение школьного курса алгебры;

Ноябрь — декабрь — повторение школьного курса геометрии;

Январь — февраль — решение заданий части 1 из ЕГЭ;

Март — апрель — решение заданий № 13 и № 15 части 2 из ЕГЭ;

Май — решение задач по геометрии № 14, № 16 части 2 из ЕГЭ.

Задачи по геометрии решаются различными способами: это и метод координат, и аналитический метод, метод площадей и др.

Цель наших занятий — не только подготовка к ЕГЭ, но и развитие пространственного воображения, логики, мышления и, конечно, реализация требований ФГОС, о которых говорилось нами выше.

Рассмотрим ряд примеров задач, используемых нами в работе с учащимися гимназии «Сахаб».

Перечислим важные свойства площадей фигур. Доказательства этих свойств очень просты, не будем их приводить, а только перечислим эти свойства .

Свойство 1. Площади треугольников, имеющих одно и то же основание, пропорциональны высотам.

Свойство 2. Площади треугольников, имеющих одну и ту же высоту, пропорциональны основаниям.

Свойство 3. Площади треугольников, имеющих общий угол, пропорциональны произведениям сторон, заключающих этот угол.

Свойство 4. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Свойство 5. Средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Свойство 6. Площадь фигуры аддитивна, т. е. с ней можно совершать простейшие арифметические операции — сложение, вычитание, умножение на число, деление на число, отличное от нуля. Равенство площадей фигур, имеющих общую часть, равносильно равенству площадей фигур без общей части.

Свойство 7. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. При этом отношение периметров, а также

соответствующих линейных элементов этих фигур равно коэффициенту подобия.

Чтобы качествевноподготоиить к идане ЕГЭ нео^)^одимгне

разом, учащих ся смогуготрабооатьнавы кпешон ия задоэг^П! дан нойте ме.

Задача 1. В орапецгг1 СССотачва Е-середзнк ЩодыкаМ- сп^км Пчпопой (ы^пэпощ АВ.ОтрезкиСЕи РЛЛ пертоэиаючык вкачоеОЧ^ с. 14,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

а) Докчукиоы, чвыпгащ^/ыпоев^г^1^^эу^(^лпп^а^^д^Ыоеи^рз^^ыэюЕсп^^ССЧЫ равны.

б) Найдидпдакую часть от выкщадиырапг^с^пиып^тавлэ^гплосадк> четыргё-xыгoэунЕсоOMСЧ, есеиВС = 3,СТа 4.

Решение.

а)

Т _Ск

а)Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED,.

б)Найдите угол между плоскостями ABC и BED,. Реоенреы

а)Построение. ADHD,E в точке N и показана на рисунке ниже (рис. 3).

Вч /

1 <

^^ е

Опы. 3

Рис. 1

еыд Схасн/ннг |дь,1сыир»илг ^|Исап<ыц^^ чееемз н 1еессь К). Тегдс сосстсснно <ит тенли

М /о п^оиной ей лзено Х

20 ТкАмМв=11.то xyo¡nE = j 1,

Ыйввс 0

Тогда, из2) скедует, что S| Ответ:13 2:

3) ^Хдг^Е^г; ыи -AB • BC • sinBa SMBC = — • 8x • 9y • sinB = 36xysinB 4=36 = 44 = 132.

Точ ка . — общгая точка пл осоооте й А ВС и B3D,. Плосксгсти А ВСУ и Вил, пи-Ттсекаюсся пл чрумоМ 1ЕЕА.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Такыепч «гв^

AFK ксйд^т и,пр^1^оугол1^оп^овктпгоо^н^ика,Е как

Ыр П- НиОЕ) м А

АО

NHE ее ^вув0Аич .р 1

ОгтКо»^ее oтк»ттвнAПс е о роорм\лы1 тлоил^^цч проуголккпквВНЛ:

Sanb е

к

о ОЕ -3 и ИВВВ • АО,

ч2Еч н 2оч

Риы 33

иодобнз! ьгеп двуа доом, ысптда — чг — еог Ытаеоннтеаечи, H:nir4BiTíi ЫМЫНЕЫD,

КРКР гСПЫ) Г г пиксиЕсп иаик кино чы слгоы ЕРЫы дти ис зкз в к РТдкгр)п = ч= Р. Рогднга, в еиoмео новоьке-

тин CОHKD

к 0 Отаеи: г) Sct°e = S^; б) ]0.

Задача 2. На сторонах АВ и ВС аАвС взяты соокветствующие точки М и N

Peшееce:

Л Г nni-sCBH

Г Ü3NB 2

бтив^ •Зт^гавВ^меаяВ.

вилудл АО е н.14 о

••лил

Талиис-лАЗол, tg = A0E = а = = AEE= =ec,g gOC,

о/л/НН

о ‘

Ов^нт: Nirctg

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

зЫР

Таких примеров можно привести ещё много. После изучения каждого из разделов геометрии, мы предлагаем учащимся систему задач на закрепление изученныхформул,правилиспособоврешений.

Использование метода площадей позволяет учителю сделать уроки геометрии более эффективными, привлекательными и запоминающимися для учащихся, а, следовательно, повышают интерес к обучению. Дети могут работать самостоятельно и приучаться к организованности и ответственности при подготовке к урокам ик ЕГЭ.

Следует только учитывать возрастные особенности и уровень подготовленности обучающихся. Использование метода площадей в учебном процессе — это не цель, а средство, позволяющие оптимизировать учебный процесс, поднять интерес школьников к изучению предмета, реализовать идеи развивающего обучения, повысить темп урока, увеличить объём самостоятельной работы.

Применение метода площадей на уроке математики способствует разви-тиюгармоничнойличностииотвечаетпотребностям современногообщества:

• принятия самостоятельныхрешений;

• умениеставитьзадачи изадаватьвопросы;

• поиск нестандартных,оригинальныхрешений;

• способностьпривлечь,заинтересоватьвыбраннойтемойокружающих;

• раскрытиеиндивидуальногопотенциала.

у

В данной статье нами была предпринята попытка раскрытия применения метода площадей на уроках математики. Проведённая работа показывает, что его применение при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно. Возможность применения метода площадей, а также её эффективность, подтверждается проводимыми нами факультативными занятиями по математике в гимназии «Сахаб».

Метод площадей способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Наблюдения и опытное преподавание показало, что данный

Библиографический список

метод решения геометрических задач имеет большее преимущество в сравнении с традиционной методикой обучения. От того, как учитель сможет реализовать данный метод, будет зависеть весь дальнейший ход обучения.

Выдвинутая в начале исследования гипотеза, что использование в учебном процессе метода площадей к решению геометрических задач на уроках математики позволит повысить эффективность и качество преподавания в области математического образования, в том числе и при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике, подтвердилась.

Цели исследования достигнуты, задачи исследования решены.

1. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Книга для учителя. Москва Просвещение, 2010.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М-во образования и науки Рос. Федерации. Москва. Просвещение, 2011.

3. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение, 2000.

4. ЕГЭ 2016. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко. Москва. Издательство «Национальное образование», 2016.

5. ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко. Москва. Издательство «Национальное образование», 2019.

3. Atanasyan L.S. Geometriya 7-9: uchebnik dlya obscheobrazovatel’nyh uchrezhdenij. Moskva. Prosveschenie, 2000.

Статья поступила в редакцию 30.07.19

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

УДК 371.134.02:004

E-mail: michmacha@mail.ru

E-mail: michmacha@mail.ru

РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА (СИБСТРИН) НА МЕЖДУНАРОДНОМ РЫНКЕ

В статье освещается подход к формированию профессиональной образовательной иноязычной среды в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) и выявлению особенностей подготовки мультиязычных специалистов для решения задач интеграции вуза в международный образовательных процесс. Объектом исследования является иноязычная образовательная деятельность вузов на международном рынке. Предмет исследования составляет совокупность теоретических, методических и практических вопросов, связанных с процессом развития образовательной деятельности НГАСУ (Сибстрин) на международном рынке.

Ключевые слова: иноязычная среда, строительный университет, мультиязычный специалист, международный образовательный процесс.

Предыдущая

4.1. Способы определения площадей

Площади угодий на землеустроительном плане можно определить аналитическим, графическим и механическими способами

Самый точный способ вычисления площадей основан на использовании координат вершин участка, определяемых по результатам полевых измерений и математической обработки длин линий и углов между ними (аналитический способ).

Вычисление площади участка по координатам производится по формулам:

т.е. удвоенная площадь землепользования равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Результаты вычислений по этим формулам взаимно контролируются. В процессе вычислений разности контролируются тем, что суммы их равны нулю.

Таблица 6

Вычисление площади землепользования по координатам

Алгебраические суммы чисел в 4-й и 6-й графах должны быть равны нулю, а в 5-й и 7-й – равны между собой. Эти равные суммы выражают удвоенную сумму площади землепользования.

При вычислении площади графическим способом (см.: Маслов А.В., Юнусов А.Г., Горохов Г.И. Геодезические работы при землеустройстве: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1990. – 215 с., п.29, С.65) участки изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники, квадраты). Чем больше углов имеет граница землепользования, тем меньше точность вычисления площадей отдельных фигур, а значит и всего землепользования.

Площадь землепользования, вычисленную графически сравнивают с аналитической, она не должна отличаться от аналитической на величину допустимой невязки:

, (8)

где f – допустимая невязка;

Ран – площадь участка землепользования по координатам (аналитический способ);

М – масштаб.

, (9)

где Ртреуг – площадь участка землепользования, подсчитанная по треугольникам (графический способ).

Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площадей, показаны на рисунке 13.

Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади – основание, высоту, параллельные стороны, определяют площадь каждой геометрической фигуры и затем берут их сумму.

1. Для треугольника (рис. 13,а)

, (10)

где а, b, с – длины сторон;

h – высота;

c – угол между сторонами а и b треугольника;

р – полупериметр, р=1/2 (а+b+с);

2. Для параллелограмма (рис. 13,б)

Р=аh (11)

3. Для трапеции (рис. 13,в)

(12)

Рис.13. Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площади

4. Для четырехугольника (рис. 13,г)

, (13)

где L и К – диагонали;

– угол между диагоналями.

Чтобы проконтролировать результаты определения площади, необходимо повторить вычисления, меняя исходные данные. Все вычисления вести как показано в таблице 7, занося туда длины линий, определяемые по плану.

Рис. 14. Разбивка полигона на фигуры при определении площади графическим способом

Например, в треугольнике (рис. 14) можно измерить две высоты h1=145м и h2=168 м и две стороны на которые они опущены а1=540 м и а2=465 м.

Таблица 7

№ треугольника

Основание, м

Высота, м

Половина произведений

Средняя площадь, м2

Предыдущая

Способы измерения площадей

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *