Сложное имя существительное «электро(?)газо(?)сварщик», обозначающее работника соответствующей профессии или саму профессию, отличающуюся применением как электросварки, так и газосварки, является столь громоздким по своему объёму из-за того, что включает в себя целых три корня, да ещё и приставку, и суффикс в конце.
Все три корня соединены между собой гласной «о», которая не может находиться в абсолютном конце слова. Если говорить проще, то имя существительное «сварщик» в русском языке, безусловно, существует, но мы никак не можем отделить его в нашем случае от «электрогазо-«, поскольку такого самостоятельного слова нет. Таким же образом мы не найдём ни слово «электро», ни слово «газо». Благодаря интерфиксам, расположившимся между разными частями слова, мы не можем написать его никак, кроме слитного варианта — «электрогазосварщик».
Таким же образом мы напишем и существительное «электросварщик», и слово «газосварщик», а также существительное «электрогазосварка».
Писать «электро-газо-сварщик» (с дефисами) также нельзя, поскольку части «электро» и «газо» полуслитно со словами не пишутся.
Пример предложения:
«Предприятию потребовались электрогазосварщики, газорезчики и электромеханики».